Карпенко Владимир Никитович



Псевдоматематика. Возникновение и проблематика.


Карпенко В.Н.

Днепропетровск, Украина, E-Mail: VNKarpenko@list.ru

 

В заботе [1] автор дает определение псевдоматетатики, как области математики, объектами которой являются комплексные числа и действия над ними.

Дальнейшие исследования покажут, является ли данное определение исчерпывающим. Отметим еще, что данная область существует в теле математики в неявном виде, а ее выделение в отельную область давно назрело [1].

Формально Возникновение псевдоматематики следовало бы отнести к моменту введения, так называемых, комплексных чисел вида

, (1)

где а, в – действительные числа, - мнимая единица.

Фактически же этот момент следует отнести к периоду возникновения алгебры и введения отрицательных чисел.

Число является одним из основополагающих понятий математики и его расширение оказывает огромное влияние на развитие этой науки. Само собой разумеется, что процесс расширения не может означать отсутствие у вновь водимого класса чисел таких изначальных свойств ,как счет, измерение, мера.
Кроме того, практическое использование чисел невозможно без определения действий над ними. Они могут быть прямыми и обратными. Основные из них (попарно, прямые-обратные):

сложение – вычитание,
умножение – деление, (2)
возведение в степень – извлечение корня.

Вся совокупность действительных чисел образуют множество R. Каждая прямая операция из (2), в конечном итоге образует сое множество R' так, что



(3)

В результате для обратной операции всегда можно найти соответствующее число в множестве R/. Однако, заметим, что условие (3) , к сожалению, не было зафиксировано в математике, долгое время подразумевалось, а сам факт введения комплексных чисел начисто его проигнорировал, о чем ниже.

Еще один важный момент. Очевидно, что умножение является ускоренным сложением. При умножении двух отрицательных чисел мы получаем положительное число, т.е. здесь логика ускоренного умножения не работает.

онстатируем: логику в этом действии бесполезно искать. Попросту – произвол. Но заметим, он в рамках аксиоматического метода, получившего постепенно огромное распространение в математике. Бездумное использование этого метода в физике может приводить в непредсказуемым результатам. Метод также имеет отношение к псевдоматематике.

Алгебра сгенерировала появление в математике огромного числа алгебраических выражений любой сложности, типа , . Как видим, они представляют собой комплексы из чисел и действий над ними. Подстановкой эти выражения можно было довести до конкретного числа или просто подставлять эти числа в другие выражения. В рамках множества действительных чисел с учетом условия (3) постепенно стала нивелироваться разница между числом и действием над ним. И а и считались числами, хоть и разными. Тем не менее, никому в голову не пришло расширить понятие числа за счет произвольных алгебраических выражений.

Тем не менее, этим и был создан формальный повод для введения комплексных чисел. А прямым стало решение алгебраических уравнений в радикалах.

Алгоритмы решения подобных уравнений нередко давали корни вида (1).ранее они просто игнорировались. Теперь же развернулась многолетняя дискуссия. Мы знаем, что, в конце концов, возобладала точка зрения сторонников введения комплексных чисел. Но посмотрим, достаточно ли аргументирована она.

Используя вышеизложенное, легко показать необоснованность введения комплексных чисел (КЧ). Прежде всего, в литературе [2] подчеркивается единство выражения (1). В таком случае, это обычное алгебраическое выражение, без видимых претензий на число.

Что касается мнимой его части , то напомним, что (1) – это алгебраическое выражение, отразившее комбинацию чисел и действий над ними. Ведь, есть еще не число , а всего лишь запись извлечения корня квадратного из числа -1. нот такового в множестве R/ нет. Значит, такого числа нет и выражение (1) нереально и правомерно названо мнимым. А то, что это выражение появляется, а затем исчезает при подстановке в исходное уравнение – это всего лишь издержки, проявляющиеся как следствие некоторого произвола при введении отрицательных чисел в алгебру.

Но, самое главное , позволительно спросить, а обладают ли КЧ присущими вообще числам свойствами счета, измерения, меры? Нет, и еще раз нет. В чем их равноправие с действительными, по иронии ставшие частным (?!) случаем КЧ?
Уже сказанное достойно для понимания: введение КЧ было логически необоснованным и имеет интерес только для математики, для которой, в данном случае, отрицательный результат – тоже результат.

Еще раз подчеркнув, что решающую роль во введении КЧ в математику сыграл алгоритм нахождения корней алгебраических уравнений, отметим, что находились не сами числа (корни), а их алгебраически выражения. Более того, их подстановка в уравнение, по сложившейся в алгебре практике приводила к удовлетворению уравнений на уровне не чисел-корней, а соответствующих им выражений. И, как оказалось, в том числе и мнимых. Но это не давало никаких оснований для отождествления (1) с числами. Но есть в этой проблеме еще один момент: мнимые выражения для корней никогда не выходили за рамки чисел традиционной действительной числовой оси. Другое дело, что они были просто невыполнимыми, т.е. не могут быть доведены до числа. На этом необоснованность введения КЧ можно было бы считать доказанной, а проблему исчерпанной. Если бы не одно "но".

К сожалению, здесь мы имеем парадоксальное продолжение. Иначе, чем "материализацией" КЧ его назвать нельзя. Но оно началось с иллюстрации , быстро превратившейся в геометрическую модель КЧ. Речь идет о так называемой комплексной плоскости. Изобретение поистине уникальное. Упомянутая плоскость ограничивается двумя перпендикулярными числовыми осями – действительной и мнимой. О неразрывности (1) в ?2? тут же забыли , а КЧ стали рассматривать по типу вектора на указанной комплексной плоскости. Причем, компоненты КЧ-вектора, как мнимая, так и действительная стали абсолютно равноправными. Произошла поистине материализация мнимой части КЧ. Полученная таким образом без малейшего логического обоснования математическая модель КЧ впоследствии и сгенерировала знаменитые формулы Эйлера:

(4)

Иначе, как формулами перехода от мнимых чисел к действительным их назвать нельзя, хотя в этом моменте математики молчат. Так закончилось формирование псевдоматематики, частью которой является и теория функций комплексного переменного. Алгебраические выражения, числа, неосуществимые действия над числами представлены там, как матобъекты одного порядка. И в этом особая опасность псевдоматематики для физики, в чем может убедиться каждый, обратившись , например к [3]. С учетом вышеизложенного, это теперь нетрудно. Нам же для иллюстрации остается привести еще один очень существенный пример.

То, что - это не число, нами здесь показано. Но продолжающаяся практика подмен в псевдоматематике чисел алгебраическими выражениями уже сейчас потенциально содержит следующее:

Парадоксально, но именно возникновение материи, энергии – чего угодно , из ничего. Ведь, если КЧ являются объективной реальностью, то какой процесс описывает умножение двух псевдочисел a

(5)

а затем

(6) .

Несомненно одно: псевдочисла aпутем действий (5), (6) генерируют действительные числа.

Слишком далеко зашла псевдоматематика, поэтому уже назрело выделение ее в отдельную область. Такой математический инструмент для фундаментальной физики не нужен, объективные физические процессы должны отражать объективными математическими физическими средствами.

 

 

Литература

1. Карпенко В.Н. Псевдоматематика , как основа псевдофизических теорий. Интернет-сайт-2007
2. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.1, М., ГИТТЛ, 1957, 478с.
3. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.3,ч.2, М., ГИТТЛ, 1957, 674с.


Автор:
Карпенко Владимир Никитович
г.Днепропетровск

март 2008г.


Вернуться к списку статей